La trigonometría, en sus inicios, se concreto al estudio de los triángulos. Por varios siglos se emplea en topografía, navegación y astronomía.
Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triangulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Por ejemplo:
Los ángulos de A y B son agudos
El Angulo C es recto.
Puede notarse que los lados de los ángulos agudos son la hipotenusa y un cateto y los del Angulo recto son catetos.
Considerado uno de los ángulos agudos del triangulo rectángulo e identificada previamente la hipotenusa, es necesario diferenciar los catetos.
Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.
Obsérvense los siguientes triángulos:
Nótese que los lados del triangulo se representan con las dos letras mayúsculas que corresponden a sus puntos extremos, colocando sobre ellas una línea horizontal, o bien, con una sola letra minúscula.
Las razones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triangulo rectángulo en relación con uno de sus ángulos agudos.
En el siguiente cuadro se observan las seis razones trigonométricas que se pueden establecer, para cualesquiera de los ángulos agudos, en un triangulo rectángulo.
Seno y cosecante
En un triangulo rectángulo, el seno y la cosecante de cualesquiera de sus ángulos agudos (x), se expresan con las razones siguientes:
Coseno y secante
En un triangulo rectángulo, las razones del coseno y la secante de cualesquiera de sus ángulos agudos (x) son:
Tangente y cotangente
La tangente y cotangente de cualesquiera de los ángulos agudos (x) de un triangulo se establece con las siguientes razones:
En el cuadro se resumen las seis funciones trigonométricas para cualquiera de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo
Puede notarse que las funciones trigonométricas fundamentales y sus reciprocas tienen invertidos sus términos.
sen 30° = 4/x
sen 30° = 1/2
4/x = 1/2
x = 8
cos 30° = y / x
cos 30° = .86
y / x = y / 8 = .86
y = 6.9
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